cho tam giác ABC 3 góc nhọn, I là trung điểm BC, M,N là trung điểm AB,AC.
1. tứ giác BCNM là hình gì? vì sao?.
2.O là giao điểm MN và AI chứng minh O là trung điểm MN.
3. kẻ MH,OK, và AD vuông góc BC (H,D,K thuộc BC) chứng minh MH+OK=AD.
4.về phía ngoài tam giác ABC dựng tam giác ABP,ACQ vuông tại A chứng minh AI=1/2PQ
1. M, N là trung điểm của AB và AC ⇒ MN là đường trung bình của △ABC, MN // BC
Vậy: BCNM là hình thang
==========
2. Do MN // BC ⇒ MO // BI, ON // IC. Mà M, N là trung điểm của AB, AC
⇒ MO và ON lần lượt là đường trung bình của △ABI, △AIC
\(\Rightarrow MO=\dfrac{BI}{2};ON=\dfrac{IC}{2}\). Mà BI = IC (I là trung điểm của BC)
\(\Rightarrow MO=ON\)
Vậy: O là trung điểm của MN (đpcm)
==========
3. Gọi F là giao điểm của MO và AD. Do AD ⊥ BC (gt), OM // BC ⇒ AD ⊥ MO
Xét △MHB và △AFM có:
\(\hat{MDB}=\hat{AFM}=90\text{˚}\)
\(\hat{MBH}=\hat{AMF}\) (đồng vị)
\(AM=MB\left(gt\right)\)
⇒ △MHB = △AFM (c.h-g.n) ⇒ MH = AF (1)
- Tứ giác OFDK có:
\(\begin{matrix}\hat{OFD}=90\text{˚}\left(AD\perp MO\right)\\\hat{FDK}=90\text{˚}\left(AD\perp BC\right)\\\hat{DKO}=90\text{˚}\left(OK\perp BC\right)\end{matrix}\) ⇒ OFDK là hình chữ nhật ⇒ OK = DF (2)
- Mà \(AD=AF+DF\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3)
Vậy: MH + OK = AD (đpcm)
Câu 4 mình tạm thời chưa nghĩ ra
