a) Xét tam giác EDB và tam giác EIB
Có : + góc EDB = góc EIB = 90độ (gt)
+ EB chung
+ góc DEB = góc IEB (Do BE là phân giác góc DEF - gt)
=> tam giác EDB = tam giác EIB (cạnh huyền và góc nhọn).
=> BD = BI (cặp cạnh tương ứng)
b) Xét tam giác DBH và tam giác IBF
Có : góc BDH = góc BIF = 90độ (gt)
+ BD = BI (chứng minh trên)
+ góc DBH = góc IBF (đối đỉnh)
=> tam giác DBH = tam giác IBF (g.c.g)
=> BH = BF (cặp cạnh tương ứng).
c) Xét tam giác BIF có góc BIF = 90độ (gt) => BF là cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông trong tam giác vuông là cạnh huyền và trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất) => BI < BF . Mà BD = BI (chứng minh trên) => DB < BF
d) Ta có khi 3 điểm cùng nằm trên 1 đường thẳng thì chúng thẳng hàng => Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta có thể chứng minh chúng cùng nằm trên 1 đường nào đó.
Xét tam giác HEF có HI và FD (Do HI ⊥ EF và DF ⊥ HE) mà HI giao DF tại B => B là trưc tâm tam giác HEF
=> HE kéo dài sẽ vuông góc với HF => HE thuộc đường cao hạ từ E của tam giác HEF(1).
Do K là trung điểm HF => EK là trung tuyến. Mặt khác ta có tam giác EHF là tam giác cân tại E (bạn hãy tự chứng minh HE = HF để suy ra điều này).
=> EK cũng là đường cao (2)
Từ (1) và (2) => EB và EK trùng nhau. => EB và EK cùng thuộc đường cao hạ từ E
=> E;B và K thẳng hàng
Lưu ý : Trong tam giác cân tại đỉnh nào, thì các đường: đuờng cao; trung tuyến, phân giác, trung trực hạ từ đỉnh đó là 1 - nếu chưa biết thì bạn tự chứng minh - không hề khó
a, tự vẽ hình nhé
chửa chỗ EB thành EF mơi dúng
xét hai tam giác vuông là tam giác DEB và tam giác IEB. Ta có:
góc DEB= góc BEF( vì EB là tia phân giác của góc E)
EB chung
Do đó tam giác CEB= tam giác BEI( cạnh huyền- góc nhon)
nên DB=BI(hai cạnh tương ứng)
b, xét hai tam giác vuông là tam giác DBH= tam giác IBF. Ta có:
góc DBH= góc IBF( hai góc đối đỉnh)
DB= BI( theo CM)
Do đó tam giác DBH= tam giác IBF(cạnh goc vuông- góc nhọn)
nên HB= BF( hai cạnh tương úng)
c, vì tia phân giác góc E cắt DF tại B nên B nằm trên dường thẳng DF suy ra D,B,F thẳng hàng nên góc DBF=180độ
để CM 3 điểm thẳng hàng hì chỉ ra điểm ở giữa là góc bet( 180 độ)
góc EBI= góc HBK( hai góc đới đỉnh)
góc IBF= góc DBH( hai góc đối đỉnh)
góc EBK= góc EBI+ góc IBF+góc FBK= góc DNH+góc HBK+ góc FBK= góc DBF=180 độ
vậy điểm nằm giũa EBk là góc bẹt
nên ba điểm E,B,K thẳng hàng
d,tam giác DIBvaf tam giác FBH. ta có:
d, vì tam giác EDB= tam giác EBI
nên DB= BI
tam giác DBI có DB=BI nen tam giác DBI cân
suy ra góc DIB= góc BD=(180-DBI)/2(1)
cạnh HB=BF theo CM
tam giác BHF la tam giác cân
nen góc BHF= góc BFH=( 180-HBF)/2(2)
mà góc HBF= goc DBI
từ (1((2)suy ra DBI= goc BHF
ma 2 góc này có vị trí đồng vị
nên DI//HF
