Question

cho số tự nhiên có 3 chữ số , biết rằng số đó là bội của 72 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1 ; 2 ; 3

Answer 1

Gọi các chữ số đó là a;b;c (a<b<c)

Theo đề ra ta có:\(\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}\)

Vì số đó là bội của 72 nên cũng là bội của 9.

\(\Rightarrow a+b+c⋮9\) (1)

\(\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a+b+c}{6}\)

Ta có \(\dfrac{a}{1}\) là số nguyên nên \(a+b+c⋮6\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a+b+c\in BC\left(9;6\right)=B\left(18\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{18}{6}=3\)

\(\Rightarrow a=3;b=6;c=9\)

Vậy số cần tìm là 369.