Question

Cho \(sinx+siny=\sqrt{3}\); \(cosx-cosy=1\). Tính \(cos\left(x+y\right)=?\)

Answer 1

\(\left(sinx+siny\right)^2=3\Leftrightarrow sin^2x+sin^2y+2sinxsiny=3\) (1)

\(\left(cosx-cosy\right)^2=1\Leftrightarrow cos^2x+cos^2y-2cosx.cosy=1\) (2)

Cộng vế với vế (1) và (2):

\(sin^2x+cos^2x+sin^2y+cos^2y-2\left(cosx.cosy-sinx.siny\right)=4\)

\(\Leftrightarrow2-2cos\left(x+y\right)=4\)

\(\Rightarrow cos\left(x+y\right)=-1\)