Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
cao minh thành

Cho S = \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+.......+\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2013}\)và P = \(\dfrac{1}{1007}+\dfrac{1}{1008}+....+\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2013}\). Tính\(\left(P-S\right)^{2013}\)

Nguyễn Huy Tú
25 tháng 3 2017 lúc 21:15

Ta có: \(S=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2013}\)

\(=\left(1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2011}+\dfrac{1}{2013}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2012}\right)\)

\(=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2011}+\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2013}\right)-2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2012}\right)\)

\(=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2011}+\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2013}\right)-\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{1006}\right)\)

\(=\dfrac{1}{1007}+\dfrac{1}{1008}+...+\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2013}\)

\(\Rightarrow P-S=\left(\dfrac{1}{1007}+\dfrac{1}{1008}+...+\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2013}\right)-\left(\dfrac{1}{1007}+\dfrac{1}{1008}+...+\dfrac{1}{2013}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(P-S\right)^{2013}=0^{2013}=0\)

Vậy \(\left(P-S\right)^{2013}=0\)


Các câu hỏi tương tự
linh nguyen ngoc
Xem chi tiết
Nguyễn Hương
Xem chi tiết
linh angela nguyễn
Xem chi tiết
Lucy Heartfilia
Xem chi tiết
Kun ZERO
Xem chi tiết
Yui Arayaki
Xem chi tiết
___Vương Tuấn Khải___
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Hoàng Bắc Nguyệt
Xem chi tiết