Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tấm

Cho pt :x^2+4x-m^2-5m=0 .tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1x2 |x1 -x2 |=4

Akai Haruma
13 tháng 7 2020 lúc 0:02

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:

$\Delta'=4+m^2+5m>0\Leftrightarrow (m+1)(m+4)>0$

$\Leftrightarrow m>-1$ hoặc $m< -4(*)$

Áp dụng định lý Vi-et, với $x_1,x_2$ là nghiệm của pt thì: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-4\\ x_1x_2=-(m^2+5m)\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(|x_1-x_2|=4\)

\(\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2=16\)

\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=16\)

\(\Leftrightarrow (-4)^2+4(m^2+5m)=16\)

\(\Leftrightarrow m^2+5m+4=4\)

\(\Leftrightarrow m^2+5m=0\Leftrightarrow m(m+5)=0\Rightarrow m=0\) hoặc $m=-5$. Kết hợp với $(*)$ ta thấy 2 giá trị này đều thỏa mãn.

Vậy........


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Tuấn Duy
Xem chi tiết
Maneki Neko
Xem chi tiết
Đặng  Mai  Hương
Xem chi tiết
Cạc NGU
Xem chi tiết
Thạch Hằng
Xem chi tiết
Lê Anh Quân
Xem chi tiết
Thanh Trần
Xem chi tiết
Hoàng Văn Anh
Xem chi tiết
Phác Kiki
Xem chi tiết