Question

Cho pt x²+(2m-1)x-m=0.Tìm m để pt có nghiệm:

a,Tìm giá trị nhỏ nhất của A=x₁²+x₂²-5x₁x₂.

Help!!!

Answer 1

Ptr có nghiễm `<=>\Delta >= 0`

                       `<=>(2m-1)^2+m >= 0`

                      `<=>4m^2-4m+1+m >= 0`

                      `<=>4m^2-3m+1 >= 0` (Luôn đúng `AA m`)

  `=>AA m` ptr luôn có nghiệm

`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=1-2m),(x_1 . x_2=c/a=-m):}`

Có: `A=x_1 ^2+x_2 ^2-5x_1 .x_2`

`<=>A=(x_1+x_2)^2-7x_1 .x_2`

`<=>A=(1-2m)^2-7.(-m)`

`<=>A=1-4m+4m^2+7m`

`<=>A=4m^2+3m+1`

`<=>A=(2m+3/4)^2+7/16 >= 7/16 AA m`

Dấu "`=`" xảy ra `<=>m=-3/8`