Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Cao Thi Thuy Duong

cho pt x2-mx-m-1=0. Tìm GTNN của biểu thức S=\(\frac{m^2+2m}{x^2_1+x^2_2+2}\)

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 5 2019 lúc 19:45

\(a-b+c=1+m-m-1=0\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

Do vai trò của \(x_1\)\(x_2\) trong biểu thức S là như nhau nên ta có thể thay vào mà ko cần hoán vị \(x_1;x_2\):

\(S=\frac{m^2+2m}{\left(-1\right)^2+\left(m+1\right)^2+2}=\frac{\left(m+1\right)^2-1}{\left(m+1\right)^2+3}=1-\frac{4}{\left(m^2+1\right)^2+3}\)

\(S_{min}\) khi \(\frac{4}{\left(m+1\right)^2+3}\) lớn nhất, mà \(\frac{4}{\left(m+1\right)^2+3}\le\frac{4}{3}\)

\(\Rightarrow S_{min}=1-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}\) khi \(m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)


Các câu hỏi tương tự
ngọc linh
Xem chi tiết
Thu Hien Tran
Xem chi tiết
Ngọc Trương
Xem chi tiết
Hoàng Ngân
Xem chi tiết
Uyên
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Long
Xem chi tiết
Nguyễn Zinnkook
Xem chi tiết
Lê Mai
Xem chi tiết
Uyên
Xem chi tiết