Question

Cho pt: \(x^2-2x+m-1=0\)(1)

Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: \(x_1^2+x_2^2=4m\)

Answer 1

Xét phương trình (1) có: \(\Delta=\left(-2\right)^2-4\left(m-1\right)=4-4m+4=8-4m\)

Để phương trình (1) có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow8-4m\ge0\Leftrightarrow m\le2\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có:

\(x_1^2+x_2^2=4m\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4m\)

\(\Leftrightarrow4-2m+2=4m\)

\(6m=6\Leftrightarrow m=1\)(tmđk)

Vậy để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=4m\) thì m=1