Question

Cho phương trình : \(x^2-2x\left(m-2\right)x+m^2+2m-3=0\)(với m là tham số) (1)

a, Giải phương trình (1) với m=1

b, Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm \(x_1;x_2\)phân biệt thỏa mãn :\(x^2_1x_2+x_1x^2_2=5\left(x_1+x_2\right)\)

Giải chi tiết giùm nha

Answer 1

Lời giải:

a) Với $m=1$ pt (1) trở thành:

\(x^2+2x=0\)

\(\Leftrightarrow x(x+2)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=-2\end{matrix}\right.\)

b)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta'=(m-2)^2-(m^2+2m-3)>0\)

\(\Leftrightarrow -6m+7>0\Leftrightarrow m< \frac{7}{6}\) (*)

Áp dụng ĐL Vi-et, với $x_1,x_2$ là nghiệm của (1) thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-2)\\ x_1x_2=m^2+2m-3\end{matrix}\right.\). Khi đó:

\(x_1^2x_2+x_1x_2^2=5(x_1+x_2)\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2(x_1+x_2)-5(x_1+x_2)=0\)

\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)(x_1x_2-5)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x_1+x_2=0\\ x_1x_2=5\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2(m-2)=0\\ m^2+2m-3=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=2\\ m=-4\end{matrix}\right.\)

Kết hợp với (*) suy ra $m=-4$