Question

cho pt \(x^2-2mx+2m-1=0\)

gọi \(x_1,x_2\) là 2 nghiệm của pt trên. tìm giá trị của m sao cho giá trị của biểu thức A=\(2\left(x_1^2+x_2^2\right)-5x_1x_2=27\)

Answer 1

ĐK để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)

\(\Rightarrow4m^2-4\left(2m-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2\ge0\left(LĐ\right)\)

Theo hệ thức Viet:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)

\(A=2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-5x_1x_2=27\)

\(A=2\left[4m^2-4m+2\right]-10m+5=27\)

\(A=8m^2-8m+4-10m+5=27\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=\frac{-3}{4}\end{matrix}\right.\)