Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lai Guan Lin

Cho pt : x2 + 2(m+1)x - 2m4 +m2 =0

a, giải pt khi m=1

b, tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 sao cho (m-1)x1 +x1x2 + (m-1)x2 = -1

Akai Haruma
13 tháng 6 2020 lúc 1:00

Lời giải:

a)

Khi $m=1$ thì pt trở thành:

$x^2+4x-1=0$

$\Leftrightarrow (x+2)^2=5\Rightarrow x+2=\pm \sqrt{5}$

$\Rightarrow x=-2\pm \sqrt{5}$

b)

Để pt có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=(m+1)^2-(-2m^4+m^2)>0\Leftrightarrow 2m^4+2m+1>0(*)$

Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2(m+1)\\ x_1x_2=-2m^4+m^2\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

$(m-1)x_1+x_1x_2+(m-1)x_2=-1$

$\Leftrightarrow (m-1)(x_1+x_2)+x_1x_2=-1$

$\Leftrightarrow -2(m-1)(m+1)+(-2m^4+m^2)=-1$

$\Leftrightarrow -2m^4-m^2+3=0$

$\Leftrightarrow (1-m^2)(2m^2+3)=0$

$\Rightarrow m^2=1\Rightarrow m=\pm 1$

Thay vào $(1)$ thấy 2 giá trị đều thỏa mãn.


Các câu hỏi tương tự
Ngochahahaha
Xem chi tiết
Phương Nguyễn 2k7
Xem chi tiết
Nguyen Nhuong
Xem chi tiết
Kathy Nguyễn
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Vũ Thị Minh Ngọc
Xem chi tiết
Kim Sae-ron
Xem chi tiết