Question

cho pt x^2 - (m+6) x + 3m +9=0
1, giải pt khi m =2
2, tìm tất cả các giá trị của m để pt nhận x=1+√2 là 1 nghiệm
3, giả sử pt có 2 nghiệm x1, x2 . c/m giá trị của biểu thức x1^2 + (m+6)x2 - m^2 - 9m là 1 hằng số ko phụ ∈ vào m

Answer 1

a/ Bạn tự giải

b/ Thay \(x=1+\sqrt{2}\) vào:

\(\left(1+\sqrt{2}\right)^2-\left(m+6\right)\left(1+\sqrt{2}\right)+3m+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2-\sqrt{2}\right)m+6-4\sqrt{2}=0\)

\(\Rightarrow m=\frac{4\sqrt{2}-6}{2-\sqrt{2}}=-2+\sqrt{2}\)

c/ Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên \(x^2_1-\left(m+6\right)x_1+3m+9=0\)

\(\Leftrightarrow x_1^2=\left(m+6\right)x_1-3m-9\)

Mặt khác, theo Viet ta có: \(x_1+x_2=m+6\)

Thế vào bài toán:

\(x_1^2+\left(m+6\right)x_2-m^2-9m\)

\(=\left(m+6\right)x_1-3m-9+\left(m+6\right)x_2-m^2-9m\)

\(=\left(m+6\right)\left(x_1+x_2\right)-m^2-12m-9\)

\(=\left(m+6\right)^2-m^2-12m-9\)

\(=m^2+12m+36-m^2-12m-9\)

\(=27\)

Vậy giá trị của biểu thức là hằng số ko phụ thuộc m