Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn hoàng lê thi

Cho pt (m +1)x2 - (2m +1)x + m-1=0 (1) , m là tham số . Tìm các giá trị của tham số m để pt (1) có hai nghiệm phản biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 - 2010.x1.x2 =2013

Lân Trần Quốc
25 tháng 2 2019 lúc 12:56

Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m+1\right)\left(m-1\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2+4m+1-4\left(m^2-1\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2+4m+1-4m^2+4>0\\ \Leftrightarrow4m+5>0\Leftrightarrow m>\dfrac{-5}{4}\)

Mà theo Viète, ta có:

\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2m+1}{m+1}\)

\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-1}{m+1}\)

Do đó:

\(x^2_1+x_2^2-2010x_1x_2=2013\\ \Leftrightarrow x_1^2+2x_1x_2+x^2_2-2012x_1x_2=2013\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2012x_1x_2=2013\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{\left(m+1\right)^2}-2012\dfrac{m-1}{m+1}=2013\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(2m+1\right)^2-2012\left(m-1\right)\left(m+1\right)}{\left(m+1\right)^2}=2013\\ \Leftrightarrow4m^2+4m+1-2012\left(m^2-1\right)=2013\left(m^2+2m+1\right)\\ \Leftrightarrow4m^2+4m+1-2012m^2+2012=2013m^2+4026m+2013\\ \Leftrightarrow4021m^2+4022m=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-\dfrac{4022}{4021}\end{matrix}\right.\left(t/m\right)\)

Vậy với m như trên thì PT có 2 nghiệm thoả mãn đề bài.

Chúc bạn học tốt nhaok.


Các câu hỏi tương tự
Rosie
Xem chi tiết
Phương Nguyễn 2k7
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Hương Giang
Xem chi tiết
nga nguyễn
Xem chi tiết
Ngochahahaha
Xem chi tiết