Lời giải:
Ta thấy:
$\Delta'=(m+1)^2-2m=m^2+1>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$
Do đó PT có 2 ngiệm phân biệt $x_1,x_2$ với mọi $m$.
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m+2\\ x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
Trước tiên để pt có 2 nghiệm không âm $x_1,x_2$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m+2\geq 0\\ x_1x_2=2m\geq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow m\geq 0\)
Để $\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\leq \sqrt{2}$
$\Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}\leq 2$
$\Leftrightarrow 2m+2+2\sqrt{2m}\leq 2$
$\Leftrightarrow 2m+2\sqrt{2m}\leq 0(1)$
Dễ thấy với $m\geq 0$ thì $(1)$ xảy ra khi $m=0$
Vậy......
