Question

cho pt : x^2 -2(m-1) +m+1 =0 . Xác định m để

a) PPt có hai nghiệm trái dấu

b) Pt có hai nghiệm dương phân biêt

c) Pt có hai nghiệm âm phân biệt

Answer 1

a/ Để pt có 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow ac< 0\Rightarrow m+1< 0\Rightarrow m< -1\)

b/ Để pt có 2 nghiệm dương pb

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+1\right)>0\\x_1+x_2=2\left(m-1\right)>0\\x_1x_2=m+1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m>0\\m>1\\m>-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>3\)

c/ Để pt có 2 nghiệm âm pb

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-3m>0\\x_1+x_2=2\left(m-1\right)< 0\\x_1x_2=m+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-1< m< 0\)