a) thay \(x=3\) vào phương trình ta có : \(2.3^2-\left(m+4\right).3+m=0\)
\(\Leftrightarrow18-3m-12+m=0\Leftrightarrow-2m+6=0\Leftrightarrow2m=6\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{6}{2}=3\)
thay \(m=3\) vào phương trình ta có : \(2x^2-7x+3=0\)
\(\Rightarrow\) tổng của 2 nghiệm là : \(S=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{7}{2}\)
\(\Rightarrow x_1+x_2=\dfrac{7}{2}\Leftrightarrow x_1+3=\dfrac{7}{2}\Leftrightarrow x_1=\dfrac{1}{2}\)
vậy \(m=3\) và nghiệm còn lại của phương trình là \(\dfrac{1}{2}\)
b) ta có : \(\Delta=\left(m+4\right)^2-4.2.m=m^2+8m+16-8m\)
\(\Delta=m^2+16\ge16>0\forall m\)
\(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi \(m\) (đpcm)
