Question

Cho PT: 2x²-(2m-1)x+m-1=0

Tìm m để PT trên có 2 nghiệm phân biệt thỏa 3x₁-4x₂=11

Answer 1

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\)

\(\Delta>0\Rightarrow m\ne\frac{3}{2}\)

Từ điều kiện của đề bài kết hợp với Viet ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2m-1}{2}\\3x_1-4x_2=11\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{4m+9}{7}\\x_2=\frac{6m-25}{14}\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1x_2=\frac{m-1}{2}\Rightarrow\left(\frac{4m+9}{7}\right)\left(\frac{6m-25}{14}\right)=\frac{m-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow24m^2-95m-176=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{16}{3}\\m=\frac{-11}{8}\end{matrix}\right.\)