Question

Cho \(P=\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}\)

\(Q=\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)

a) Tìm giá trị của m để P và Q cùng xác định

b) Rút gọn P + Q

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ge4\)

\(P=\sqrt{x-4+4\sqrt{x-4}+4}=\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}=\sqrt{x-4}+2\)

\(Q=\sqrt{x-4-4\sqrt{x-4}+4}=\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}=\left|\sqrt{x-4}-2\right|\)

\(\Rightarrow P+Q=\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|\)

- Nếu \(x\ge8\Rightarrow\sqrt{x-4}-2\ge0\)

\(\Rightarrow P+Q=\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2=2\sqrt{x-4}\)

- Nếu \(4\le x< 8\Rightarrow\sqrt{x-4}-2< 0\)

\(\Rightarrow P+Q=\sqrt{x-4}+2+2-\sqrt{x-4}=4\)