cho P= ( \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)+ \(\dfrac{4\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}-x}\)):\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P>0
c) Tính giá trị nhỏ nhất của \(\sqrt{P}\)
d) Tìm giá trị của m để giá trị x>1 thỏa mãn: m(\(\sqrt{x}-3\)). P = 12m \(\sqrt{x}-4\)
điều kiện xác định : \(x>0;x\ne4\)
a) ta có : \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{4\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}-x}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}\right)\)
\(\Leftrightarrow P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{4\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}\right)\) \(\Leftrightarrow P=\left(\dfrac{x-4\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right):\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\) \(\Leftrightarrow P=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right):\left(\dfrac{4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\) \(\Leftrightarrow P=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{4}\right)\) \(\Leftrightarrow P=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{4}\)b) để \(P>0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{4}>0\) \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-3>0\\\sqrt{x}-1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-3< 0\\\sqrt{x}-1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>9\\x>1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 9\\x< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>9\\x< 1\end{matrix}\right.\)
kết hợp với điều kiện xác định ta có : \(0< x< 1\) hoặc \(x>9\)
c) ta có : \(\sqrt{P}=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{4}}\ge0\forall x\)
dấu "=" xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-3=0\\\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=1\end{matrix}\right.\)
vậy ....................................................................................................
d) ta có : \(m\left(\sqrt{x}-3\right)P=12m\sqrt{x}-4\)
\(\Leftrightarrow m\left(\sqrt{x}-3\right)\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{4}=12m\sqrt{x}-4\)
\(\Leftrightarrow m\left(x-6\sqrt{x}+9\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=48m\sqrt{x}-4\)
nhân tung ra giải bình thường ............(mk nghỉ có vấn đề ở câu d này nha )
