Question

Cho phương trình: \(y^2\) - 2.( m - 1 ).y - ( m + 2 ) = 0 (1) ( m là tham số )

a giải phương trình với m = 3

b. Chứng minh rằng với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(y_1\); \(y_2\)

Answer 1

a)

Thay m=3 vào phương trình

\(y^2-4y-5=0\)

\(\Delta'=\left(-2\right)^2-1\cdot\left(-5\right)=4+5=9\) >0

=> PT có hai nghiệm \(y_1,y_2\)phân biệt

Ta có

\(y_1=\frac{-b'-\sqrt{\Delta}}{a}=\frac{2-\sqrt{9}}{1}=-1\)

\(y_2=\frac{-b'+\sqrt{\Delta}}{a}=\frac{2+3}{1}=5\)

b) \(y^2-2\left(m-1\right)y-\left(m+2\right)=0\)

\(\Delta=\left[-2\cdot\left(m-1\right)\right]^2+4\cdot\left(m+2\right)=4m^2-8m+4+4m+8\)

\(=4m^2-4m+12=\left(2m-1\right)^2+11>0\)

=< Phương trình có hai nghiệm pb với mọi m