Question

Cho phương trình \(x^4-10x^2+3m+6=0\) (1) với m là tham số

1) Giải phương trình (1) khi \(m=1\)

2) Tìm m để phương trình (1) có bốn nghiệm phân biết cách đều

Answer 1

Mình đang bận nên chỉ giúp đc câu 1 thôi sr :((

Với \(m=1\)thì phương trình tương đương với :

\(x^4-10x^2+9=0\)

Đặt \(x^2=t\) (\(t\ge0\))

Khi đó : \(t^2-10t+9=0\)

Ta dễ dàng nhận thấy \(a+b+c=1-10+9=0\)

Nên phương trình sẽ có 2 nghiệm phân biệt là

\(\left\{{}\begin{matrix}t_1=1\\t_2=9\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)\)suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1^2=\left(-1\right)^2\\x_2=9^2=\left(-9\right)^2\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt là \(\left\{-9;-1;1;9\right\}\)