Theo định lý Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+x_3=m+2\\x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=3m\\x_1x_2x_3=1\end{matrix}\right.\)
\(P=x_1^2+x_2^2+x_3^2=\left(x_1+x_2+x_3\right)^2-2\left(x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3\right)\)
\(P=\left(m+2\right)^2-6m=m^2-2m+4\)
\(P=\left(m-1\right)^2+3\ge3\)
\(\Rightarrow P_{min}=3\) khi \(m=1\)
Cho phương trình \(x^3-\left(m+2\right)x^2+3mx-1=0\)có 3 nghiệm thực x1, x2, x3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left(x_1\right)^2+\left(x_2\right)^2+\left(x_3\right)^2\) là...
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình \(2x^2+3mx-\sqrt{2}=0\)(m là tham số). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left(x_1-x_2\right)^2+\left(\frac{1+\left(x_1\right)^2}{x_1}+\frac{1+\left(x_2\right)^2}{x_2}\right)^2\)là...
cho phương trình\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2-m=0\) tìm các giá tri của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện:\(\left(x_1^2+mx_1+x_2-m^2+m\right)\left(x_2^2+mx_2+x_1-m^2+m\right)=-9\)
cho pt \(x^2-4nx+12n-9=0\)
tìm giá trị của n để pt trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn đẳng thức
\(x_1\left(x_2+3\right)+x_2\left(x_1+3\right)-54=0\)
Cho PT: \(2x^2-\left(m+1\right)x+m^2-m=0\). Tìm m để PT có 2 nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức: A=(2\(x_1\)+1).(2\(x_2\)+1) có giá trị nhỏ nhất
Cho phương trình \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)=m\). Giả sử rằng phương trình có 4 nghiệm \(x_1,x_2,x_3,x_4\) đều khác 0, tính giá trị của biểu thức \(Q=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_4}\) theo m
Cho phương trình \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)=m\). Giả sử rằng phương trình có 4 nghiệm \(x_1,x_2,x_3,x_4\) đều khác 0, tính giá trị của biểu thức \(Q=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_4}\) theo m
Gọi \(x_1,x_2\) là nghiệm của phương trình \(x^2+2019x+2=0\) , \(x_3,x_4\) là nghiệm của phương trình \(x^2+2020x+2=0\).Tính gtbt \(Q=\left(x_1+x_3\right)\left(x_2-x_3\right)\left(x_1+x_4\right)\left(x_2-x_4\right)\)
Cho phương trình: \(x^2+\left(2m+1\right)x+m^2-1=0\) (1) ( x là ẩn số). Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) thỏa mãn: \(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-5x_2\)
