Question

Cho phương trình : x²+(m-5)x-3(m-2)=0 (1) với m là tham số

a)Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm bằng 3 với mọi giá trị của m

b)Tìm m để pt(1) có nghiệm kép

c)Tìm m để pt(1) có một nghiệm là 1-\(\sqrt{2}\). Khi đó tìm nghiệm còn lại

Answer 1

a. Thay x = 3 vào pt ta được:

\(pt\Leftrightarrow3^2+\left(m-5\right).3-3.\left(m-2\right)=0\Leftrightarrow9+3m-15-3m+6=0\Leftrightarrow0=0\) ( hiển nhiên)

⇒ pt luôn có nghiệm bằng 3 với mọi m

b. \(\Delta=\left(m-5\right)^2-4.\left(6-3m\right)=m^2-10m+25-24+12m=m^2+2m+1=\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\)

pt có nghiệm kép \(m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)

c. Thay \(x=1-\sqrt{2}:pt\Leftrightarrow\left(1-\sqrt{2}\right)^2+\left(m-5\right)\left(1-\sqrt{2}\right)-3\left(m-2\right)=0\)

\(\Rightarrow m=..........\)

Do pt có 2 nghiệm nên theo hệ thức Vi-et ta có:

\(x_1x_2=6-3m\Leftrightarrow x_2=\frac{6-3m}{x_1}=............\)

(Cái này bạn tính m ra xong rồi, thay x₁ và m vào biểu thức tính được x₂, đáp án là \(x_2=3\) )