Question

Cho phương trình x² - (m + 1)x + m - 4 = 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁ và x₂ thoả mãn (x₁² - mx₁ + m)(x₂² - mx₂ + m) = 2.

Answer 1

a/ Bạn tự giải

b/ \(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m-4\right)=\left(m-1\right)^2+16>0\)

Pt luôn có 2 nghiệm pb, theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m-4\end{matrix}\right.\)

Mặt khác do \(x_1;x_2\) là nghiệm của pt nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-\left(m+1\right)x_1+m-4=0\\x_2^2-\left(m+1\right)x_2+m-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-mx_1+m=x_1+4\\x_2^2-mx_2+m=x_2+4\end{matrix}\right.\)

Thay vào bài toán:

\(\left(x_1+4\right)\left(x_2+4\right)=2\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2+4\left(x_1+x_2\right)+14=0\)

\(\Leftrightarrow m-4+4\left(m+1\right)+14=0\)

\(\Leftrightarrow m=...\)

Answer 2

https://i.imgur.com/iF5u0mk.jpg

Answer 3

https://i.imgur.com/3n7OFgC.jpg