Question

Cho phương trình x²-2mx+m²+m=0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂ thỏa x₁²+x₂² =4

Answer 1

\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2+m\right)=-4m\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\Delta>0\Rightarrow-4m>0\Rightarrow m< 0\)

Theo định lý vi - et ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2+m\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-2\left(m^2+m\right)=4\)

\(\Leftrightarrow2m^2-2m-4=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-m-2=0\)

\(\Leftrightarrow m=-1\)

Answer 2

theo hệ thức vi-ét ta đc

x1 + x2 =-b/a =2m

x1.x2 = c/a =m^2+m

x1^2+ x2^2= 4

<=>x1^2 +x2^2+ 2.x1.x2 -2.x1.x2 -4. =0

<=>(x1+x2)^2 -2.x1.x2 -4 =0

<=>(2m)^2- 2(m^2+m) -4 =0

<=>4.m^2 -2.m^2- 2m- 4= 0

<=>2.m^2- 2m -4=0

<=>m^2- m -2= 0

\(\Delta\)'= (-1)^2 -4.1.(-2) = 9

<=>m=2 ; m= -1