Question

Cho phương trình x\(^2\)-2mx+2m-1=0
a) CMinh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Đặt A= 2(x\(_1\)\(^2\)+x\(_2\)\(^2\))-5x\(_1\)x\(_2\). Biểu diễn A theo m và tìm m để A có GTNN
c) Tìm m để A=27
d) Tìm giá trik của m để phương trình có nghiệm này bằng nghiệm kia

Answer 1

\(\Delta'=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)

\(A=2\left(x_1+x_2\right)^2-9x_1x_2\)

\(=8m^2-9\left(2m-1\right)=8m^2-18m+9\)

\(=8\left(m-\frac{9}{8}\right)^2-\frac{9}{8}\ge-\frac{9}{8}\)

\(A_{min}=-\frac{9}{8}\) khi \(m=\frac{9}{8}\)

\(A=27\Leftrightarrow8m^2-18m+9=27\)

\(\Leftrightarrow8m^2-18m-18=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

Để pt có nghiệm này bằng nghiệm kia \(\Leftrightarrow\Delta'=0\)

\(\Rightarrow\left(m-1\right)^2=0\Rightarrow m=1\)