Question

Cho phương trình: x² -2(m+4)x +m² -8=0 a) Xác định tham số m để phương trình có nghiệm x_1, x₂ . b) Hãy lập hệ thức liên hệ giữa x₁ và x₂ không phụ thuộc vào m . c) Tìm tất cả giá trị của tham số m để A= x₁² +x₂² - x₁x₂ đạt gia trị nhỏ nhất . Mọi người giúp em với :(

Answer 1

áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+4\right)=2m+8\\x_1x_2=m^2-8\end{matrix}\right.\)

ta có : A = \(x_1^2+x_2^2-x_xx_2\) = \(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\)

thay A \(\Leftrightarrow\) \(\left(2m+8\right)^2-3\left(m^2-8\right)\) = \(4m^2+32m+64-3m^2+24\)

= \(m^2+32m+88\) = \(m^2+32m+16^2-168\)

= \(\left(m+16\right)^2-168\) \(\ge-168\) \(\forall\)m

vậy minA = -168 khi \(\left(m+16\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(m+16=0\) \(\Leftrightarrow\) \(m=-16\)

vây \(m=-16\) thì A = \(x_1^2+x_2^2-x_1x_2\) đạt giá trị nhỏ nhất

ĐÚNG KHÔNG : @diệp văn tý

Answer 2

a) để phương trình có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)

hay \(\left(m+4\right)^2-m^2+8=8m+22\ge0\)

vậy \(m\ge-\dfrac{22}{8}\)

b)mình vẫn chưa nghĩ ra

c) ta có

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\)

áp dụng hệ thức vi-ét

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+8\\x_1x_2=m^2-8\end{matrix}\right.\)

vậy \(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=4m^2+32m+64-3m^2+24=m^2+32m+88\ge-168\)ta suy ra Max_A=-168 tại m=-16

Answer 3

\(\Delta\)' = \(\left(m+4\right)^2-\left(m^2-8\right)\) = \(m^2+8m+16-m^2+8\) = \(8m+24\)

phương trình có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\) \(\Delta\) \(\ge\) 0 \(\Leftrightarrow\) \(8m+24\ge0\) \(\Leftrightarrow\) \(m\ge-3\)