Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đinh Ngân Yến

cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\)

tìm giá trị của m để \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=5\)

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 5 2019 lúc 23:13

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m+3=m^2-3m+4=\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm pb

Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

Để biểu thức đề bài xác định \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1\ge0\\x_2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2>0\\x_1x_2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge3\)

\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=5\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=25\)

\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)+2\sqrt{m-3}=25\)

Đặt \(\sqrt{m-3}=a\ge0\Rightarrow m=a^2+3\) ta được:

\(2\left(a^2+3-1\right)+2a=25\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2a-21=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{-1-\sqrt{43}}{2}< 0\left(l\right)\\a=\frac{-1+\sqrt{43}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{m-3}=\frac{-1+\sqrt{43}}{2}\Rightarrow m-3=\frac{22-\sqrt{43}}{2}\Rightarrow m=\frac{28-\sqrt{43}}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Chii Phương
Xem chi tiết
Phạm Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Đinh Ngân Yến
Xem chi tiết
NGuyễn Văn Tuấn
Xem chi tiết
Thỏ Kookie
Xem chi tiết
Ngọc Hà
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hà Uyên
Xem chi tiết
NGuyễn Văn Tuấn
Xem chi tiết
Linh Ngoc Nguyen
Xem chi tiết