\(\Delta'=\left(a-1\right)^2-2a+5=a^2-4a+6=\left(a-2\right)^2+2>0\) \(\forall a\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm pb
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(a-1\right)\\x_1x_2=2a-5\end{matrix}\right.\)
\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow2a-5-2\left(a-1\right)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow-2< 0\) (luôn đúng)
Vậy với mọi a thì pt luôn có 2 nghiệm thỏa mãn \(x_1< 1< x_2\)
