Question

Cho phương trình ẩn: x² -2mx +4 = 0 (1)

a) Giải phương trình đã cho khi m = 3

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x₁ , x₂ thỏa mãn (x₁+1)² + (x₂+1)² = 2

Dạ ai giúp em với ạ, e cần gấp, em cám ơn nhiều!!!

Answer 1

a/ thay m=3 vào (1) ta có:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-6x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{5}+3\\x=3-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

vậy \(x=\sqrt{5}+3\) hoặc \(x=3-\sqrt{5}\) khi m=3

b/ ta có:

\(\Delta'=b'^2-ac\)

=\(m^2-4\) để phương trình có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2\ge4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)

theo hhệ thức vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\left(1\right)\\x_1.x_2=4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

theo bài ra ta có: \(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1+x_2^2+2x_2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+2\left(x_1+x_2\right)-2x_1.x_2=0\) (3)

từ (1) ; (2) và (3) ta có:

\(4m^2+2.2m-2.4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1=3\\2m+1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(l\right)\\m=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

vậy m=-2