Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ánh Dương Hoàng Vũ

cho phương trình : \(4x^2+\left(m^2+2m-15\right)x+\left(m+1\right)^2-20=0\) ( m là tham số )

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1^2+x_2+2019=0\)

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 6 2019 lúc 23:11

Giả sử pt đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-m^2-2m+15}{4}\\x_1x_2=\frac{m^2+2m-19}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_1+x_2+x_1x_2=\frac{-4}{4}=-1\)

\(x_1^2+x_2+2019=0\Leftrightarrow x_2=-x_1^2-2019\)

\(\Rightarrow x_1-x_1^2-2019+x_1\left(-x_1^2-2019\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow x_1^3+x_1^2+2018x_1+2018=0\)

\(\Leftrightarrow x_1^2\left(x_1+1\right)+2018\left(x_1+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+1\right)\left(x_1^2+2018\right)=0\Rightarrow x_1=-1\)\(\Rightarrow x_2=-2020\)

\(\Rightarrow m^2+2m-19=4x_1x_2=8080\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m-8099=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=89\\m=-91\end{matrix}\right.\)

Thay \(m\) lại phương trình ban đầu để kiểm tra xem \(\Delta\) có ko âm hay ko


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Vân Trần Thị
Xem chi tiết
Vân Trần Thị
Xem chi tiết