Chương IV - Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Ngọc Cương

Cho phương trình: \(2x^2+3mx-\sqrt{2}=0\) (m là tham số) có hai nghiệm \(x_1\)\(x_2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=\left(x_1-x_2\right)^2+\left(\frac{1+x_1^2}{x_1}-\frac{1+x_2^2}{x_2}\right)^2\).

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 3 2020 lúc 16:33

\(ac< 0\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{3m}{2}\\x_1x_2=-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(M=\left(x_1-x_2\right)^2+\left(x_1-x_2-\frac{x_1-x_2}{x_1x_2}\right)^2\)

\(=\left(x_1-x_2\right)^2+\left(x_1-x_2\right)^2\left(1-\frac{1}{x_1x_2}\right)^2\)

\(=\left(x_1-x_2\right)^2+\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(x_1-x_2\right)^2\)

\(=\left(4+2\sqrt{2}\right)\left(x_1-x_2\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{M}{4+2\sqrt{2}}=\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(=\frac{9m^2}{4}+2\sqrt{2}\ge2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow M\ge2\sqrt{2}\left(4+2\sqrt{2}\right)=8+8\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(m=0\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Thanh Trúc
Xem chi tiết
Trương Anh
Xem chi tiết
Không Biết
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết
Katherine Le
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết
TFBoys
Xem chi tiết
Chii Phương
Xem chi tiết