Question

Cho phương trình \(x^2-2\left(m+3\right)x+m-1=0\)

Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) (\(x_1< x_2\)) thỏa mãn \(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=6\)

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

\(\Delta'=(m+3)^2-(m-1)=m^2+5m+10=(m+\frac{5}{2})^2+\frac{15}{4}>0\) với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m\in\mathbb{R}$

Áp dụng định lý Viete ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+3)\\ x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(|x_1|-|x_2|=6\)

\(\Rightarrow (|x_1|-|x_2|)^2=36\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2|x_1x_2|=36\)

\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2-2|x_1x_2|=36\)

\(\Leftrightarrow 4(m+3)^2-2(m-1)-2|m-1|=36\)

Qua việc xét \(m\geq 1, m< 1\) ta thu được nghiệm của pt trên là \(m=-6\)

Thử lại thấy thỏa mãn.