\(\dfrac{a-x}{b-y}=\dfrac{a}{b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a-x}{a}=\dfrac{b-y}{b}\)
\(\Rightarrow1-\dfrac{x}{a}=1-\dfrac{y}{b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{a}{b}\)
a) Tìm các số tự nhiên x,y biết rằng \(\dfrac{3+x}{7+y}\) = \(\dfrac{3}{7}\) và \(x+y=20\)
b) Cho các số\(a,b,c\) là các số nguyên. Biết tích \(ab\) là số liền sau tích \(cd\) và \(a+b=c+d\) . Chứng minh rằng \(a=b\)
Cho phân số \(\dfrac{a}{b}\) chưa tối giản . Chứng minh rằng phân số \(\dfrac{a+b}{b}\) chưa tối giản \(\left(a,b\in Z,b\ne0\right)\)
a, Cho b là số tự nhiên, b>1. Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{b+1}< \dfrac{1}{b^2}< \dfrac{1}{b-1}-\dfrac{1}{b}\)
b, Áp dụng phần a: Cho S\(=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{9^2}\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{2}{5}< S< \dfrac{8}{9}\)
1.Tính giá trị các biểu thức sau
a, A = \(\dfrac{4}{7.31}+\dfrac{6}{7.41}+\dfrac{9}{10.41}+\dfrac{7}{10.57}\)
b, B = \(\dfrac{7}{19.31}+\dfrac{5}{19.43}+\dfrac{3}{23.43}+\dfrac{11}{23.57}\)
2.Tìm x biết
\(\dfrac{x}{6}+\dfrac{x}{10}+\dfrac{x}{15}+\dfrac{x}{21}+\dfrac{x}{28}+\dfrac{x}{36}+\dfrac{x}{45}+\dfrac{x}{55}+\dfrac{x}{66}+\dfrac{x}{78}=\dfrac{220}{39}\)
3. a, Biết a + 4b ⋮ 13 (a, b ∈ N). Chứng minh rằng 397a - 11b ⋮ 13
b, Cho M = b - \(\dfrac{2017}{2018}\left(-a+b\right)-\left(\dfrac{1}{2018}b+\dfrac{2015}{2017}c-a\right)-\left(\dfrac{2}{201}c+a\right)+c\)
Trong đó b, c ∈ Z và a là số nguyên âm. Chứng minh rằng M luôn có giá trị dương
4. a, Tìm tất cả các cặp số nguyên khác 0 sao cho tổng của chúng bằng tổng các nghịch đảo của chúng
b, Tìm số nguyên tố \(\overline{ab}\) (a > b > 0) sao cho \(\overline{ab}-\overline{ba}\) là số chính phương
5. Tìm các số tự nhiên a và b thỏa mãn \(\left(100a+3b+1\right)\left(2^a+10a+b\right)=225\)
Bài 1.Tìm x,y:
a)( 3-x).( xy + 5) = 1
b) x=\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\),trong đó a,b,c là số nguyên dương.
Bài 2. So sánh:
a) A=\(\dfrac{2008^{2009}+2}{2008^{2009}-1}\) và B=\(\dfrac{2008^{2009}}{2008^{2009}-3}\)
b) A=\(\dfrac{2015^{2015}+1}{2016^{2016}+1}\) và B=\(\dfrac{2015^{2014}+1}{2015^{2015}+1}\)
Bài 3. Chứng tỏ rằng: \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}-\dfrac{1}{64}< \dfrac{1}{3}\)
Bài 4: Cho n điểm: A1;A2;A3;.......;An ( n lớn hơn hoac =2), nối từng cap 2 điểm trong điểm đó thành các đoạn thang.
a) Kể tên các đoạn thang, nếu n=5
b) Tính số đoạn thang, nếu n=15
c) Tính n nếu số đoạn thẳng là 200?
GIÚP MK NHA< MK ĐANG CẦN RẤT GẤP!!!
Cho \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2014^2}+\dfrac{1}{2015^2}+\dfrac{1}{2016^2}\). Chứng minh rằng: A không phải là số tự nhiên
Tìm các số nguyên x,y sao cho:
a) \(\dfrac{x}{5}\)=\(\dfrac{6}{-10}\) ; b) \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{4}{y}\) ; c) \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{7}\) ; d) \(\dfrac{2}{x}=\dfrac{x}{8}\)
Bài 1: Tìm x:
a) \(\left|x+\dfrac{4}{15}\right|-\left|-3,75\right|=-\left|-2,15\right|\)
b) \(\left|\dfrac{5}{3}x\right|=\left|-\dfrac{1}{6}\right|\)
c) \(\left|\dfrac{3}{4}x-\dfrac{3}{4}\right|-\dfrac{3}{4}=\left|-\dfrac{3}{4}\right|\)
Bài 2: Tìm x,y:
a) \(\left|\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+x\right|=\dfrac{1}{4}-\left|y\right|\)
b) \(\left|x-y\right|+\left|y+\dfrac{9}{25}\right|=0\)
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất:
a) A= \(\left|x+\dfrac{15}{19}\right|-1\)
b) B= \(\dfrac{1}{2}+\left|x-\dfrac{4}{7}\right|\)
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất:
a) A= 5- \(\left|\dfrac{5}{3}-x\right|\)
b) B= 9-\(\left|x-\dfrac{1}{10}\right|\)
Chứng minh A không phải số nguyên biết A = \(\dfrac{x}{x+y}\) + \(\dfrac{y}{y+z}\) + \(\dfrac{z}{z+x}\)
