1.Tính giá trị các biểu thức sau
a, A = \(\dfrac{4}{7.31}+\dfrac{6}{7.41}+\dfrac{9}{10.41}+\dfrac{7}{10.57}\)
b, B = \(\dfrac{7}{19.31}+\dfrac{5}{19.43}+\dfrac{3}{23.43}+\dfrac{11}{23.57}\)
2.Tìm x biết
\(\dfrac{x}{6}+\dfrac{x}{10}+\dfrac{x}{15}+\dfrac{x}{21}+\dfrac{x}{28}+\dfrac{x}{36}+\dfrac{x}{45}+\dfrac{x}{55}+\dfrac{x}{66}+\dfrac{x}{78}=\dfrac{220}{39}\)
3. a, Biết a + 4b ⋮ 13 (a, b ∈ N). Chứng minh rằng 397a - 11b ⋮ 13
b, Cho M = b - \(\dfrac{2017}{2018}\left(-a+b\right)-\left(\dfrac{1}{2018}b+\dfrac{2015}{2017}c-a\right)-\left(\dfrac{2}{201}c+a\right)+c\)
Trong đó b, c ∈ Z và a là số nguyên âm. Chứng minh rằng M luôn có giá trị dương
4. a, Tìm tất cả các cặp số nguyên khác 0 sao cho tổng của chúng bằng tổng các nghịch đảo của chúng
b, Tìm số nguyên tố \(\overline{ab}\) (a > b > 0) sao cho \(\overline{ab}-\overline{ba}\) là số chính phương
5. Tìm các số tự nhiên a và b thỏa mãn \(\left(100a+3b+1\right)\left(2^a+10a+b\right)=225\)
Câu 2:
\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{15}+...+\dfrac{1}{78}\right)=\dfrac{220}{39}\)
\(\Leftrightarrow2x\left(\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+...+\dfrac{1}{156}\right)=\dfrac{220}{39}\)
\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{13}\right)=\dfrac{110}{39}\)
\(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{10}{39}=\dfrac{110}{39}\)
=>x=11
