Question

Cho phân số A = \(\dfrac{6n-1}{3n+2}\)

a, Tìm n thuộc Z để A có giá trị nguyên

b, Tìm n thuộc Z để A có giá trị nhỏ nhất

Answer 1

Ta có : \(A=\dfrac{6n-1}{3n+2}=\dfrac{6n+4-5}{3n+2}=\dfrac{2\left(3n+2\right)-5}{3n+2}=2-\dfrac{5}{3n+2}\)

a) Để A có giá trị nguyên thì \(\dfrac{5}{3n+2}\) đạt giá trị nguyên

\(\Leftrightarrow5⋮3n+2\)

\(\Rightarrow3n+2\inƯ\left(5\right)\)

Mà \(Ư\left(5\right)\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Rightarrow3n+2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Ta có bảng sau :

\(3n+2\)	\(1\)	\(-1\)	\(5\)	\(-5\)
\(n\)	\(\dfrac{-1}{3}\) (loại)	\(-1\)	\(1\)	\(\dfrac{-7}{3}\)(loại)

Vậy \(n\in\left\{-1;1\right\}\)