Câu hỏi của Nguyễn Phương Linh

Question

Cho phân số A = $\dfrac{6n-1}{3n+1}$

a)  Tìm n thuộc Z  để A có giá trị nguyên.

b) Tìm n thuộc Z để A có giá trị nhỏ nhất.

Nam Nguyễn · Accepted Answer

Đề sai à? Phải là $\dfrac{6n-1}{3n+2}chứ?$ $\dfrac{6n-1}{3n+1}$ thì lm sao tìm được?

$a,\dfrac{6n-1}{3n+2}=\dfrac{\left(6n+4\right)-5}{3n+2}=\dfrac{6n+4}{3n+2}+\dfrac{5}{3n+2}=2+\dfrac{5}{3n+2}.$

Để $A\in Z.$ $\Rightarrow\dfrac{5}{3n+2}\in Z\Rightarrow5⋮3n+2\Rightarrow3n+2\inƯ_{\left(5\right)}=\left\{\pm1;\pm5\right\}.$

Ta có bảng giá trị:

$3n+2$
			      $-5$
			      $-1$
			        $1$
			       $5$

$3n$
			      $-7$
			      $-3$  
			      $-2$
			       $3$

$n$
			     $-\dfrac{7}{3}$
			      $-1$
			     $-\dfrac{2}{3}$
			       $1$

Đánh giá
			$-\dfrac{7}{3}\notin Z$
			  $-1\in Z$
			$-\dfrac{2}{3}\notin Z$
			   $1\in Z$

Vậy $n\in\left\{-1;1\right\}.$

$b,$ Để $A$ đạt GTNN $\Rightarrow$ $\dfrac{5}{3n+2}$ đạt GTLN.

$\Rightarrow3n+2$ đạt GTNN.

$\Leftrightarrow3n$ đạt GTNN.

$\Leftrightarrow n$ nhỏ nhất.

$\Leftrightarrow n=0\in Z.$

Vậy $n=0.$

Khi đó $A=\dfrac{6n-1}{3n+2}=\dfrac{6.0-1}{3.0+2}=-\dfrac{1}{2}=-0,5.$

~ Học tốt!!! ~Câu trả lời: Đề sai à? Phải là $\dfrac{6n-1}{3n+2}chứ?$ $\dfrac{6n-1}{3n+1}$ thì lm sao tìm được?