Question

Cho parabol (P) : y=\(\dfrac{1}{2}\) x² và đường thẳng (d) : y = mx - \(\dfrac{1}{2}\)m² + m + 1

a, Với m = 1 , xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P)

b, Tìm gt của m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x₁ , x₂ sao cho \(\left|x_1-x_2\right|\)=2

Answer 1

a: Khi m=1 thì \(y=x-\dfrac{1}{2}+1+1=x+\dfrac{3}{2}\)

PTHĐGĐ là: \(\dfrac{1}{2}x^2-x-\dfrac{3}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)

=>x=3 hoặc x=-1

Khi x=3 thì y=9/2

Khi x=-1 thì y=9

b: PTHĐGĐ là:

\(\dfrac{1}{2}x^2-mx+\dfrac{1}{2}m^2-m-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-2m-2=0\)

\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-2m-2\right)\)

\(=4m^2-4m^2+8m+8=8m+8\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 8m+8>0

hay m>-1

Theo đề, ta có: \(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4m^2-4\left(m^2-2m-2\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4m^2-4m^2+8m+8}=2\)

=>8m+8=4

=>8m=-4

hay m=-1/2