a/ Người đọc tự giải
b/ Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-x^2=2mx-1\Leftrightarrow x^2+2mx-1=0\)
\(ac=-1< 0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m hay d luôn cắt (p) tại 2 điểm phân biệt
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
\(\left|y_1^2-y_2^2\right|=3\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(y_1+y_2\right)^2\left(y_1-y_2\right)^2=45\)
\(\Leftrightarrow\left(2m\left(x_1+x_2\right)-2\right)^2\left(2m\left(x_1-x_2\right)\right)^2=45\)
\(\Leftrightarrow\left(4m^2+2\right)^2.4m^2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\right]=45\)
\(\Leftrightarrow\left(4m^2+2\right)^2.4m^2\left(4m^2+4\right)=45\)
Đặt \(4m^2+2=t\ge2\)
\(t^2\left(t-2\right)\left(t+2\right)=45\)
\(\Leftrightarrow t^2\left(t^2-4\right)-45=0\)
\(\Leftrightarrow t^4-4t^2-45=0\Rightarrow t^2=9\Rightarrow t=3\)
\(\Rightarrow4m^2+2=3\Rightarrow m=\pm\frac{1}{2}\)
