Question

Cho (P) \(y=x^2-2mx+m\) và đường thẳng d \(y=2x-1\) . Tìm tất cả các giá trị của m để (P) và d cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1,x_2\) thỏa mãnv\(x_1^2+x_2^2\frac{< }{ }12\)

Answer 1

Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-2mx+m=2x-1\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m+1\right)x+m+1=0\)

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m+1\right)>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -1\end{matrix}\right.\) (1)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2\le12\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\le12\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-2\left(m+1\right)-12\le0\)

\(\Leftrightarrow2m^2+3m-5\le0\Rightarrow-\frac{5}{2}\le m\le1\) (2)

Kết hợp (1); (2) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\frac{5}{2}\le m< -1\\0< m\le1\end{matrix}\right.\)