Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
\(\frac{1}{2}x^2-x-m=0(*)\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt $A,B$ thì PT $(*)$ phải có 2 nghiệm phân biệt.
ĐK: \(\Delta=1+2m>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{2}\)
Khi đó, áp dụng định lý Vi-et, với $x_A,x_B$ là 2 nghiệm của $(*)$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_A+x_B=2\\ x_A.x_B=-2m\end{matrix}\right.\). Khi đó:
\(AB=6\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow AB^2=72\)
\(\Leftrightarrow (x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2=72\)
\(\Leftrightarrow (x_A-x_B)^2+[(x_A+m)-(x_B+m)]^2=72\)
\(\Leftrightarrow (x_A-x_B)^2=36\)
\(\Leftrightarrow (x_A+x_B)^2-4x_Ax_B=36\)
\(\Leftrightarrow 4-4(-2m)=36\Leftrightarrow m=4\) (thỏa mãn)
Vậy........
