Question

Cho (P): \(y=-x^2\) và (d):\(y=mx-2\)

Tìm m để (d) cắt P tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1,x_2\) thỏa mãn: \(x_1^2.x_2+x_2^2.x_1=2020\)

Answer 1

xét pt hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta có:

\(-x^2=mx-2\Leftrightarrow x^2+mx-2=0\)

ta có:\(\Delta=m^2+8>0\\\)

=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

theo vi-et ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\left(2\right)\\x_1.x_2=-2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

theo bài ra:\(x_1^2.x_2+x_2^2.x_1=2020\Leftrightarrow x_1.x_2\left(x_1+x_2\right)=2020\)(3)

từ (1) ;(2) à (3)ta có :

2m=2020=>m=1010

vậy...