Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hồng Nguyễn Thị Bích

Cho (P) y = 2x2 và đường thẳng (d) y = 4x + m . Tìm giá trị m lớn nhất để đường thẳng (d) cắt parabol P tại hai điểm A, B và cắt trục tung tại M sao cho MA = 3MB

Akai Haruma
14 tháng 7 2020 lúc 18:26

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm:

$2x^2-4x-m=0(*)$

Để $(P)$ cắt $(d)$ tại 2 điểm phân biệt $A,B$ thì PT $(*)$ phải có 2 nghiệm phân biệt $x_A,x_B$

Điều này xảy ra khi $\Delta'=4+2m>0\Leftrightarrow m>-2$

Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_A+x_B=2\\ x_Ax_B=\frac{-m}{2}\end{matrix}\right.(*)\)

$M$ thuộc trục tung và $(d)$ nên $M$ có tọa độ $(0; m)$

Ta có:

$MA=3MB$

$\Leftrightarrow MA^2=9MB^2$

$\Leftrightarrow (0-x_A)^2+(m-y_A)^2=9[(0-x_B)^2+(m-y_B)^2]$

$\Leftrightarrow x_A^2+(m-4x_A-m)^2=9[x_B^2+(m-4x_B-m)^2]$

$\Leftrightarrow 17x_A^2=9.17x_B^2$

$\Leftrightarrow x_A^2=9x_B^2\Leftrightarrow x_A=\pm 3x_B$

Với $x_A=3x_B$, thay vào $(*)$ thì: \(\left\{\begin{matrix} 4x_B=2\\ 3x_B^2=\frac{-m}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\frac{-3}{2}\)

Với $x_A=-3x_B$, thay vào $(*)$ thì \(\left\{\begin{matrix} -2x_B=2\\ -3x_B^2=\frac{-m}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow m=6\)

Từ đây suy ra $m_{\max}=6$


Các câu hỏi tương tự
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Hiển Bùi
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Hiển Bùi
Xem chi tiết
Nhok baka
Xem chi tiết
Hiệu diệu phương
Xem chi tiết
Đức Anh Vũ
Xem chi tiết
Trần Quốc Huy
Xem chi tiết
quangduy
Xem chi tiết