Question

Cho p và p + 8 đều là số nguyên tố (p > 3) CMR p + 2011 là hợp số

Answer 1

Lời giải:

Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$. Do đó $p$ có dạng \(3k+1\) hoặc $3k+2$ (\(k\in \mathbb{N}\) )

Nếu \(p=3k+1\Rightarrow p+8=3k+9=3(k+3)\vdots 3\)

Mà $p+8>3$ nên khi đó $p+8$ không thể là số nguyên tố (trái với giả thiết)

Do đó \(p=3k+2\)

\(\Rightarrow p+2011=3k+2013=3(k+671)\vdots 3\) và $p+2011>3$ nên $p+2011$ là hợp số (đpcm)