Question

Cho P = 1 + 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 + ....... + 2 ^ 29

Thu gom P

Tìm n thuộc N sao cho P + 1 = ^ 2n

Chứng tỏ P chia hết cho 3 cho 5 nhưng P không chia hết cho 7

Answer 1

a) \(2P=2+2^2+2^3+...+2^{29}+2^{30} \)

2P - P = P = 2³⁰-1

b) P + 1 = 2³⁰-1+1 = 2³⁰

=>2²ⁿ = 2³⁰

=>2n = 30

n = 30 : 2 = 15

c) \(P=1+2+2^2+2^3+...+2^{29}\)

\(P=\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{26}+2^{27}+2^{28}+2^{29}\right)\)

\(P=15+...+\left(2^{26}\cdot\left(1+2+2^2+2^3\right)\right)\)

\(P=15+...+\left(2^{26}\cdot15\right)\)

\(P=3\cdot5\cdot\left(1+...+2^{26}\right)\) chia hết cho 3 và 5

=>P chia hết cho 3 và 5

còn cái chứng minh P không chi hết cho 7 mình ko biết làm nên sorry nhé :)