Question

Cho (O;R),kẻ 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau.Trên đoạn OA lấy điểm E bất kì(E nằm giữa O,A).Qua E kẻ đường thẳng d // CD,CE cắt đường tròn tại F.Kẻ tiếp tuyến Fx cắt d tại I

a)Chứng minh tứ giác OEFI nội tiếp

b)Tứ giác OIEC là hình gì

Answer 1

a, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}d//CD\left(hayEI//CD\right)\\CD\perp AB\end{matrix}\right.\)

=> \(EI\perp AB\)

- Xét tứ giác OEFI có : \(\widehat{OEI}=\widehat{OFI}\left(=90^o\right)\)

=> Tứ giác OEFI nội tiếp .

b, Ta có : Tứ giác OEFI nội tiếp ( câu a )

=> \(\widehat{FEI}=\widehat{FOI}\left(=\frac{1}{2}Sđ\stackrel\frown{FI}\right)\)

=> \(\widehat{FCD}=\widehat{FOI}\)

Mà tam giác OCF cân tại O ( OC = OF = R )

=> \(\widehat{FCO}=\widehat{CFO}\)

=> \(\widehat{FOI}=\widehat{CFO}\)

=> CF // OI ( so le trong )

=> Tứ giác CFIO là hình thang .

Answer 2