Gọi I là trung điểm của OA.
Có AB,AC là tiếp tuyến của (O;R)
=> OB⊥AB; OC⊥CA
Xét △ABO vuông tại B có BI là đường trung tuyến
=> BI = IO =IA (1)
Xét △ACO vuông tại C có CI là đường trung tuyến
=> CI =IO =IA (2)
Từ (1) và (2) => IB = IC=IA = IO
=> A,B,O,C cùng nằm trên một đường tròn.
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ Các tiếp tuyến Ax và By (Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M trên (O) ( M khác A và B ) vẽ đường thẳng vuông góc với OM cắt Ax, By lần lượt tại E và F Chứng minh : a) EF là tiếp tuyến của đường tròn (O) b) EF = AE + BF
Cho (O;R) và điểm A ngoài (O) , OA=R√2, vẽ (I) đường kính OA cắt (O) tại B và C
a) Chứng minh AB, AC là tiếp tuyến của (O).
b) Tứ giác ABOC ?
c) Đường thẳng OA cắt (O) tại D và E
Chứng minh: AB\(^{ }\)^2=AD.AE
d) Đường thẳng AMN lầ 1 cát tuyến bất kỳ của (O). Tìm tập hợp các trung điểm K của MN.
Cho đường tròn ( O ) và một điểm A nằm ngoài đường tròn ( O ) . Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB , AC của đường tròn ( O ) ( B và C là hai tiếp điểm ) . Gọi H là giao điểm của OA và BC .
a ) Chứng minh rằng : AOI BC .
b ) Từ B vẽ đường kính BD của ( O ) , đường thẳng AD cắt đường tròn ( O ) tại E ( E khắc D ) . Chứng minh rằng : AE . AD AH . AO
c ) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại K và cắt đường thẳng BC tại E . Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn ( O ) .
cho đường tròn (O;6cm) và điểm A trên đường tròn. Qua A kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn vá lấy điếm B trên tia Ax sao cho AB=8cm
b) qua A kẻ đương vuông góc với OB, cắt đường tròn (O) tại C . Chứng minh BC là tiếp tuyến của (O)
Cho đường tròn tâm O , bán kính R và điểm A thỏa mãn OA = 2R . Từ A vẽ các tiếp tuyến AB , AC ( B , C là tiếp điểm ) . Đường thẳng đi qua O và song song với AB cắt AC tại N . Đường thẳng đi qua O và song song với AC cắt AB tại M .
a) C/m : AMON là hình thoi .
b) C/m : MN là tiếp tuyến.
c) Tính SAMON theo R
Cho đường tròn tâm O , bán kính R và điểm A thỏa mãn OA = 2R . Từ A vẽ các tiếp tuyến AB , AC ( B , C là tiếp điểm ) . Đường thẳng đi qua O và song song với AB cắt AC tại N . Đường thẳng đi qua O và song song với AC cắt AB tại M .
a) C/m : AMDN là hình thoi .
b) C/m : MN là tiếp tuyến.
c) Tính SAMON theo R .
Cho (0;6 cm), M cách O một khoảng bằng 10 cm. Qua M kẻ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OM cắt OM tại H cắt (O) tại B.
a, Tính AB.
b, Chứng Minh MB là tiếp tuyến của (O) (gợi ý: chứng minh OB vuông góc MB)
c, Lấy N bất kì trên cung nhỏ AB. Kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn (O). Cắt MA , MB lần lượt ở D và E. Tính chu vi tam giác MDE.
Cho đường tròn (0), dây AB khác đường kính. Qua o kẻ đường vuông góc với AB,các tiếp tuyến tại a của đường tròn ở điểm c.
a. Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn
b. Cho bán kính của đường tròn bằng 15 cm, AB = 24 cm tính độ dài AC
c. Giả sử OA = OB = R,góc AOC=60 độ . Tính chu vi và diện tích tam giác ABC theo R
