Cho (O;R) và đường kính MN cố định. Gọi I là trung điểm OM. dây cung PQ đi qua I và PQ⊥MNPQ⊥MN. Gọi H là điểm thay đổi trên cung nhỏ PN ( H khác P,N), MH cắt PQ tại K
a, Chứng minh: NHKI là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh: MK>MH không đổi
c, Gọi S là giao điểm của HQ với đường tròn ngoại tiếp tam giác MKQ, gọi T là giao MH và PS . Chứng minh khi H di động trên cung nhỏ PN thì T di động trên một đường cố định
Mọi giúp mình với nha
Cho nửa đường tròn (O; R) ,dây AB = R √3 cố định không đi qua tâm. Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB và AC. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt dây AB và AC lần lượt tại H và K. Tính số đo góc ACB và chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp đường tròn.
Cho đường tròn (O;R) và dây BC cố định. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm, N thuộc cung BC nhỏ). Gọi H là trung điểm của dây BC.
1) Chứng minh tứ giác AMON và tứ giác AOHN nội tiếp.
2) MN cắt AO tại điểm I. Chứng minh rằng AI. AO= AM2
Câu 8 (2,5 điểm). Trên đường tròn (O) đường kính AB = 2R lấy di*k_{m}*C sao cho AC = R và lấy điểm D bất kì trên cung nhỏ BC (D khác C và B). Gọi E là giao điểm của AD và BC, H là hình chiếu của E trên AB. a) Chứng minh tứ giác EDBH là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh HE là tia phân giác của góc CHD. c) Xác định vị trí của điểm D để chu vị tử giác ABDC lớn nhất.
Cho (O;R) đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm của OB. Dây CD vuông góc AB tại M. Điểm E chuyển động trên cung lớn CD. Nối AE cắt CD tại K, nối BE cắt CD tại H.
a) CM: tứ giác BMEK nội tiếp đường tròn
b) CM: AE.AK không đổi
giúp mk với mk đang cần gấp
Cho đường tròn tâm O từ điểm m cố định nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến MA MB với A,B là tiếp điểm .Một điểm N di động trên cung nhỏ AB nối M với N, đường thẳng MN cắt đường tròn tâm O tại giao điểm thứ hai là P. Gọi K là trung điểm của NP
a) Chứng minh MAOB và MBOK là tứ giác nội tiếp
b)Gọi H là giao điểm AB và OM . Cmr MA^2=MH.MO=MN.MP
c)Đường thẳng AB,OK cắt nhau tại E.Cmr EN,EP là tiếp tuyến (O)
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ dây CD vuông góc với đường kính AB tại H. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ CB, I là giao điểm của CB và OM. Chứng minh: Bốn điểm O,H,C,I cùng nằm trên 1 đường tròn.
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính MN.Gọi P là điểm chính giữa của cung MN .Trên tia PN lấy điểm Q sao cho PQ=PN,OQ cắt MP tại K.Từ M kẻ MH vuông góc với OQ (H\(\in\) OQ) .MH cắt QN tại L và cắt nửa đường tròn (O;R) tại G
a, Chứng minh tứ giác KPLH nội tiếp và OQ song song với GN
b, Gọi I là giao điểm của GP và OQ .Chứng minh \(\)\(\Delta\)PIQ=\(\Delta\) PGN
HELP ME
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi F là điểm nằm giữa O và A. Kẻ dây CD vuôn góc với AB tại F. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, nối A với M cắt CD tại E. 1) Chứng minh tứ giác EFBM nội tiếp. 2) Chứng minh MA là phân giác của góc CMD và AC = AE.AM. 3) Gọi giao điểm của CB với AM là N, MD với AB là I. Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp ACIM
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Từ điểm C bất kỳ trên đoạn OA vẽ dây MN vuông góc với AB. Lấy điểm D thuộc cung AM nhỏ; BD cắt MN tại E; AD cắt tia NM tại F. a) Chứng minh : tứ giác ADEC nội tiếp. b) Chứng minh: CA.CB = CE.CF c) Tia AE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF tại điểm I. Chứng minh I nằm trên đường tròn O. d) Xác định vị trí của điểm C trên OA sao cho chu vi tam giác OCN lớn nhất
