a) Xét tứ giác ABOC. ta có :
\(\widehat{B}=\widehat{C}=90^o\) ( tính chất tiếp tuyến )
=> \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) mà 2 góc này ở vị trí đối nhau => tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn
b) xét tam giác CIK và tam giác BIC. ta có :
\(\widehat{I}\) chung
\(\widehat{IBC}=\widehat{KCI}\) ( gói tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung = góc nội tiếp chắn cùng cung đó )
=> tam giác CIK đồng dạng vs tam giác BIC.
=> \(\dfrac{IC}{IB}=\dfrac{IK}{IC}\) => IC2 = IB.IK
c) Vì AC // BD => góc ABD = 180 - 60 = 120o ( góc trong cùng phía )
góc OBD = 120 - 90 = 30o
mà tam giác BOD cân ở O ( OB = OD = R )
=> góc BOD = 180o - 30o - 30o = 120o
áp dụng tính chất tiếp tuyến cắt nhau => góc BAO = góc CAO = 30o
=> góc BOA = 90 - 30 = 60o
nhận thấy \(\widehat{BOA}+\widehat{BOD}=60^o+120^o=180^o\) mà 2 góc ở vị trí kề nhau => A,O,D thẳng hàng